☝ Transformation géométriques - Remarque

La propriété précédente est remarquable dans le sens où elle établit une correspondance entre une transformation géométrique du plan (ici, une translation de vecteur `\vec{w}` ) et une fonction de la variable complexe (ici, la fonction `f(z)=z+z_{\vec{w}}` ).

Les nombres réels seuls ne permettent pas d'exprimer une transformation géométrique du plan (translation, rotation, homothétie, etc.) sous forme algébrique, car chaque point du plan est repéré par deux coordonnées. L'avantage des nombres complexes est que dans  « `z`  » se cachent deux informations : une abscisse et une ordonnée.